Đề bài
Bài tập Java: Viết chương trình tìm ước số chung lớn nhất (USCLN) và bội số chung nhỏ nhất (BSCNN) của 2 số nguyên dương a và b nhập từ bàn phím.
Định nghĩa
USCLN của 2 số nguyên dương a và b là một số k lớn nhất, sao cho a và b đều chia hết cho k.
BSCNN của 2 số nguyên dương a và b là một số h nhỏ nhất, sao cho h chia hết cho cả a và b.
Lời giải
Một phương pháp đơn giản đề tìm USCLN của a và b là duyệt từ số nhỏ hơn trong 2 số a và b cho đến 1, khi gặp số nào đó mà cả a và b đều chia hết cho nó thì đó chính là USCLN của a và b. Tuy vậy phương pháp này chưa phải là hiệu quả nhất.
Vào thế kỷ 3 TCN, nhà toán học Euclid (phiên âm tiếng Việt là Ơ-clit) đã phát minh ra một giải thuật tìm USCLN của hai số nguyên dương rất hiệu quả được gọi là giải thuật Euclid. Cụ thể về ý tưởng của bài toán, giả sử a lớn hơn b, khi đó việc tính UCSLN của a và b sẽ được đưa về bài toán tính USCLN của a mod b và b vì USCLN(a, b) = USCLN(a mod b, b).
Khi đã tìm được USCLN thì việc tìm BSCNN của hai số nguyên dương a và b khá đơn giản. Khi đó BSCNN(a, b) = (a * b) / UCSLN(a, b).
1. Tìm USCLN và BSCNN của 2 số nguyên dương trong Java bằng giải thuật Euclid
Ví dụ dưới đây sử dụng giải thuật Euclid để giải quyết bài toán tìm ước số chung lớn nhất (USCLN) và bội số chung nhỏ nhất (BSCNN) của hai số nguyên dương a và b.
File: BaiTap5.java
package vn.viettuts.baitap;
import java.util.Scanner;
/**
* Chương trình tìm ước số chung lớn nhất (USCLN)
* và bội số cung nhỏ nhất (BSCNN) của 2 số a và b
*
* @author viettuts.vn
*/
public class BaiTap5 {
private static Scanner scanner = new Scanner(System.in);
/**
* main
*
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
System.out.print("Nhập số nguyên dương a = ");
int a = scanner.nextInt();
System.out.print("Nhập số nguyên dương b = ");
int b = scanner.nextInt();
// tính USCLN của a và b
System.out.println("USCLN của " + a + " và " + b
+ " là: " + USCLN(a, b));
// tính BSCNN của a và b
System.out.println("BSCNN của " + a + " và " + b
+ " là: " + BSCNN(a, b));
}
/**
* Tìm ước số chung lớn nhất (USCLN)
*
* @param a: số nguyên dương
* @param b: số nguyên dương
* @return USCLN của a và b
*/
public static int USCLN(int a, int b) {
if (b == 0) return a;
return USCLN(b, a % b);
}
/**
* Tìm bội số chung nhỏ nhất (BSCNN)
*
* @param a: số nguyên dương
* @param b: số nguyên dương
* @return BSCNN của a và b
*/
public static int BSCNN(int a, int b) {
return (a * b) / USCLN(a, b);
}
}
Kết quả:
Nhập số nguyên dương a = 15 Nhập số nguyên dương b = 40 USCLN của 15 và 40 là: 5 BSCNN của 15 và 40 là: 120
2. Tìm USCLN và BSCNN của 2 số nguyên dương trong Java bằng cách khác
package vn.viettuts.baitap;
import java.util.Scanner;
/**
* Chương trình tìm ước số chung lớn nhất (USCLN)
* và bội số cung nhỏ nhất (BSCNN) của 2 số a và b
*
* @author viettuts.vn
*/
public class BaiTap5_2 {
private static Scanner scanner = new Scanner(System.in);
/**
* main
*
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
System.out.print("Nhập số nguyên dương a = ");
int a = scanner.nextInt();
System.out.print("Nhập số nguyên dương b = ");
int b = scanner.nextInt();
// tính USCLN của a và b
System.out.println("USCLN của " + a + " và " + b
+ " là: " + USCLN(a, b));
// tính BSCNN của a và b
System.out.println("BSCNN của " + a + " và " + b
+ " là: " + BSCNN(a, b));
}
/**
* Tìm ước số chung lớn nhất (USCLN)
*
* @param a: số nguyên dương
* @param b: số nguyên dương
* @return USCLN của a và b
*/
public static int USCLN(int a, int b) {
int temp1 = a;
int temp2 = b;
while (temp1 != temp2) {
if (temp1 > temp2) {
temp1 -= temp2;
} else {
temp2 -= temp1;
}
}
int uscln = temp1;
return uscln;
}
/**
* Tìm bội số chung nhỏ nhất (BSCNN)
*
* @param a: số nguyên dương
* @param b: số nguyên dương
* @return BSCNN của a và b
*/
public static int BSCNN(int a, int b) {
return (a * b) / USCLN(a, b);
}
}
Kết quả:
Nhập số nguyên dương a = 15 Nhập số nguyên dương b = 20 Ước số chung lớn nhất của 15 và 20 là: 5 Bội số chung nhỏ nhất của 15 và 20 là: 60
Giải thích hoạt động của chương trình trên: Trong chương trình này, tôi nhập vào hai số 15 và 20 thì trình biên dịch sẽ thực thi hàm uscln() với các bước như sau:
- Gán giá trị biến temp1 = 15 và temp2 = 20.
- Kiểm tra điều kiện bên trong while: Vì 15 != 20 nên sẽ thực thi lệnh bên trong while. Lúc này 15 < 20 nên lệnh bên trong else sẽ được thực thi và lúc này biến temp2 = 5.
- Quay lại bước 3, kiểm tra điều kiện bên trong while: Vì 15 != 5 nên sẽ thực thi lệnh bên trong while. Lúc này 15 > 5 nên lệnh bên trong if sẽ được thực thi và lúc này biến temp1 = 10.
- Quay lại bước 3, kiểm tra điều kiện bên trong while: Vì 10 != 5 nên sẽ thực thi lệnh bên trong while. Lúc này 10 > 5 nên lệnh bên trong if sẽ được thực thi và lúc này biến temp1 = 5.
- Quay lại bước 3, kiểm tra điều kiện bên trong while: Vì 5 == 5 nên sẽ không thực thi lệnh bên trong while. Vòng lặp kết thúc, trả về giá trị uscln = 5.