Đề bài: viết chương trình tìm ước số chung lớn nhất (USCLN) và bội số chung nhỏ nhất (BSCNN) của hai số nguyên dương a và b.
Định nghĩa
USCLN của 2 số nguyên dương a và b là một số k lớn nhất, sao cho a và b đều chia hết cho k.
BSCNN của 2 số nguyên dương a và b là một số h nhỏ nhất, sao cho h chia hết cho cả a và b.
Lời giải
Một phương pháp đơn giản đề tìm USCLN của a và b là duyệt từ số nhỏ hơn trong 2 số a và b cho đến 1, khi gặp số nào đó mà cả a và b đều chia hết cho nó thì đó chính là USCLN của a và b. Tuy vậy phương pháp này chưa phải là hiệu quả nhất.
Vào thế kỷ 3 TCN, nhà toán học Euclid (phiên âm tiếng Việt là Ơ-clit) đã phát minh ra một giải thuật tìm USCLN của hai số nguyên dương rất hiệu quả được gọi là giải thuật Euclid. Cụ thể về ý tưởng của bài toán, giả sử a lớn hơn b, khi đó việc tính UCSLN của a và b sẽ được đưa về bài toán tính USCLN của a mod b và b vì USCLN(a, b) = USCLN(a mod b, b).
Khi đã tìm được USCLN thì việc tìm BSCNN của hai số nguyên dương a và b khá đơn giản. Khi đó BSCNN(a, b) = (a * b) / UCSLN(a, b).
Tìm USCLN và BSCNN của 2 số a và b trong java
Ví dụ dưới đây sử dụng giải thuật Euclid để giải quyết bài toán tìm ước số chung lớn nhất (USCLN) và bội số chung nhỏ nhất (BSCNN) của hai số nguyên dương a và b.
File: BaiTap5.java
package vn.viettuts.baitap;
import java.util.Scanner;
/**
* Chương trình tìm ước số chung lớn nhất (USCLN)
* và bội số cung nhỏ nhất (BSCNN) của 2 số a và b
*
* @author viettuts.vn
*/
public class BaiTap5 {
private static Scanner scanner = new Scanner(System.in);
/**
* main
*
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
System.out.print("Nhập số nguyên dương a = ");
int a = scanner.nextInt();
System.out.print("Nhập số nguyên dương b = ");
int b = scanner.nextInt();
// tính USCLN của a và b
System.out.println("USCLN của " + a + " và " + b
+ " là: " + USCLN(a, b));
// tính BSCNN của a và b
System.out.println("BSCNN của " + a + " và " + b
+ " là: " + BSCNN(a, b));
}
/**
* Tìm ước số chung lớn nhất (USCLN)
*
* @param a: số nguyên dương
* @param b: số nguyên dương
* @return USCLN của a và b
*/
public static int USCLN(int a, int b) {
if (b == 0) return a;
return USCLN(b, a % b);
}
/**
* Tìm bội số chung nhỏ nhất (BSCNN)
*
* @param a: số nguyên dương
* @param b: số nguyên dương
* @return BSCNN của a và b
*/
public static int BSCNN(int a, int b) {
return (a * b) / USCLN(a, b);
}
}
Kết quả:
Nhập số nguyên dương a = 15 Nhập số nguyên dương b = 40 USCLN của 15 và 40 là: 5 BSCNN của 15 và 40 là: 120